C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典)

把以前写的一些经验总结汇个总,方便给未来的学弟学妹们做个参考!                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           --------------------------永远爱你们的:Sakura 最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,同样地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接 求最小公倍数算法 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法 (1)辗转相除法 有两整数ab a%b得余数c c=0,则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0,则a=bb=c,再回去执行① 例如求2715的最大公约数过程为: 27÷15 1215÷12312÷30因此,3即为最大公约数  
1 #include<stdio.h> 2 int main() /* 辗转相除法求最大公约数 */ 3 { 4 int m, n, a, b, t, c; 5 printf("Input two integer numbers:\n"); 6 scanf("%d%d", &a, &b); 7 m=a; n=b; 8 while(b!=0) /* 余数不为0,继续相除,直到余数为0 */ 9 { c=a%b; a=b; b=c;} 10 printf("The largest common divisor:%d\n", a); 11 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); 12 }
提供一种简写的方式:  
1 int gcd(int a,int b) 2 { 3 return b==0?a:gcd(b,a%b); 4 }
      ⑵ 相减法 有两整数a和b: ① 若a>b,则a=a-b ② 若a<b,则b=b-a ③ 若a=b,则a(或b)即为两数的最大公约数 ④ 若a≠b,则再回去执行① 例如求27和15的最大公约数过程为: 27-15=12( 15>12 ) 15-12=3( 12>3 ) 12-3=9( 9>3 ) 9-3=6( 6>3 ) 6-3=3( 3==3 ) 因此,3即为最大公约数
1 #include<stdio.h> 2 int main ( ) /* 相减法求最大公约数 */ 3 { 4 int m, n, a, b, c; 5 printf("Input two integer numbers:\n"); 6 scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b; 7 /* a, b不相等,大数减小数,直到相等为止。*/ 8 while ( a!=b) 9 if (a>b) a=a-b; 10 else b=b-a; 11 printf("The largest common divisor:%d\n", a); 12 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); 13 }
⑶穷举法 有两整数a和b: ① i=1 ② 若a,b能同时被i整除,则t=i ③ i++ ④ 若 i <= a(或b),则再回去执行② ⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束 改进: ① i= a(或b) ② 若a,b能同时被i整除,则i即为最大公约数, 结束 ③ i--,再回去执行② 有两整数a和b: ① i=1 ② 若a,b能同时被i整除,则t=i ③ i++ ④ 若 i <= a(或b),则再回去执行② ⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束 改进: ① i= a(或b) ② 若a,b能同时被i整除,则i即为最大公约数, 结束 ③ i--,再回去执行②  
1 #include<stdio.h> 2 int main () /* 穷举法求最大公约数 */ 3 { 4 int m, n, a, b, i, t; 5 printf("Input two integer numbers:\n"); 6 scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b; 7 for (i=1; i<= a; i++) 8 if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i; 9 printf("The largest common divisor:%d\n", t); 10 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t); 11 } 12 /* 改进后的 13 for (t= a; t>0; t-- ) 14 if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; 15 */
 
1 //穷举法求最小公倍数 2 for (i= a; ; i++ ) 3 if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break; 4 printf("The least common multiple:%d\n", i ) 5 6 //多个数的最大公约数和最小公倍数 7 for (i= a; i>0; i-- ) 8 if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break; 9 printf("The largest common divisor:%d\n", i); 10 for (i= a; ; i++ ) 11 if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break; 12 printf("The least common multiple:%d\n", i )
 
posted @ 2017-04-07 20:19 Angel_Kitty 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏
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